Question

Rt△ABC两直角边分别为3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=，则点P到△ABC的斜边AB的距离是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：Rt△ABC中，由AC=4，BC=3，知AB=5，过O作OE⊥AB，由PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=，OE⊥AB，知PE⊥AB，OE=1，由此能求出点P到△ABC的斜边AB的距离．
解答：解：Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
过O作OE⊥AB，垂足是E，作OF⊥BC，垂足是F，作OD⊥AC，交AC于D，
∵O是△ABC的内心，
∴OE=OF=OD=r，（r是△ABC内切圆半径），
∴DC=CF=r，AD=AE=4-r，BF=BE=3-r，
∴AB=3-r+4-r=5，解得r=1，
∴OE=1，
∵PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=，OE⊥AB，
∴PE⊥AB，
PE===2．
∴点P到△ABC的斜边AB的距离是2．
故选D．
点评：本题考查空间中点到直线的距离的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．