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    如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）若棱上存在一点，使得，

    当二面角的大小为时，求实数的值．

     

    【答案】

    以所在直线分别为轴，轴，轴建系

    则

    ---------------1分

    （Ⅰ）

    ∴   ∴--------------4分

    （Ⅱ）∵    ∴，设平面的一个法向量为，

    ，

    令则，，∴-----------------------6分

    设平面的一个法向量为

    ,

       ∴-----------------8分

    -----10分  

    ∴ 

    【解析】略

     

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    如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

     

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