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    20．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16π，则实数a等于（　　）
    A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．4$\sqrt{2}$

    分析 由三视图可知该几何体为一个三棱柱和一个圆柱的$\frac{1}{4}$组合体，利用体积公式列方程求解即可．

    解答 解：由三视图可知几何体为一个三棱柱和一个圆柱的$\frac{1}{4}$组合体．
    三棱柱的底面是一个底为2a，高为a的三角形，三棱柱的高为a，圆柱的底面半径、高均为a．
    ∴几何体的体积V=$\frac{1}{2}×2a×a×a$+$\frac{1}{4}π{a}^{2}•a$=64+16π．
    解得a=4．
    故选：C．

    点评 本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．

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    3．已知函数f（x）=Asin（ωx+α）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，且当x=$\frac{π}{6}$时，f（x）取得最大值2．
    （1）求f（x）的解析式，并作出f（x）在[0，π]上的图象（要列表）；
    （2）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．

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    11．如图，矩形ABCD中，$\frac{AB}{AD}$=λ（λ＞1），将其沿AC翻折，使点D到达点E的位置，且二面角C-AB-E为直二面角．
    （1）求证：平面ACE⊥平面BCE；
    （2）设F是BE的中点，二面角E-AC-F的平面角的大小为θ，当λ∈[2，3]时，求cosθ的取值范围．

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    8．如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AB=AE=1，AF⊥BE．
    （1）求证：AF⊥平面BDE；
    （2）求二面角F-BE-D的余弦值．

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    15．已知函数f（t）=$\sqrt{\frac{1+t}{1-t}}$，g（x）=cosx•f（sinx）-sinx•f（cosx），x∈（π，$\frac{7π}{12}$）．
    （1）求函数g（x）的值域；
    （2）若函数y=|cos（ωx+$\frac{π}{6}$）|•f（sin（ωx+$\frac{π}{6}$））（ω＞0）在区间[$\frac{π}{3}$，π]上为增函数，求实数ω的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|\;，x＞0\\{x^2}+2x-1，x≤0.\end{array}$若f（x）的图象与直线y=ax-1有且只有三个公共点，则实数a的取值范围是（0，2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3$\sqrt{3}$，点E、H分别是所在边靠近B、D的三等分点，现沿着EH将矩形折成直二面角，分别连接AD、AC、CB，形成如图所示的多面体．
    （Ⅰ）证明：平面BCE∥平面ADH；
    （Ⅱ）证明：EH⊥AC；
    （Ⅲ）求二面角B-AC-D的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=lnx+a（1-x）
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）若f（x）在（2，+∞）上为单调函数，求实数a的取值范围．

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    10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a（1+cosB）+b（1+cosA）=3c．
    （1）求证：a，c，b成等差数列；
    （2）若C=$\frac{π}{3}$，求$\frac{a}{b}$的值．

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