【题目】在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为
.
(1)求展开式的常数项:
(2)求展开式中所有奇数项的系数和.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
曲线
的极坐标方程为
,
与
交于点
.
(1)写出曲线的普通方程及直线
的直角坐标方程,并求
;
(2)设为曲线
上的动点,求
面积的最大值.
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,过点
的直线
的参数方程为
(
为参数),
与
交于
两点
(1) 求的直角坐标方程和
的普通方程;
(2) 若,
,
成等比数列,求
的值.
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【题目】设m,n为平面α外两条直线,其在平面α内的射影分别是两条直线m1和n1,给出下列4个命题:①m1∥n1m∥n;②m∥nm1与n1平行或重合;③m1⊥n1m⊥n;④m⊥nm1⊥n1.其中所有假命题的序号是_____.
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【题目】已知椭圆:
过点
,且它的焦距是短轴长的
倍.
(1)求椭圆的方程.
(2)若,
是椭圆
上的两个动点(
,
两点不关于
轴对称),
为坐标原点,
,
的斜率分别为
,
,问是否存在非零常数
,使当
时,
的面积
为定值?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】将个不同的红球和
个不同的白球,放入同一个袋中,现从中取出
个球.
(1)若取出的红球的个数不少于白球的个数,则有多少种不同的取法;
(2)取出一个红球记分,取出一个白球记
分,若取出
个球的总分不少于
分,则有多少种不同的取法;
(3)若将取出的个球放入一箱子中,记“从箱子中任意取出
个球,然后放回箱子中”为一次操作,如果操作三次,求恰有一次取到
个红球并且恰有一次取到
个白球的概率.
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【题目】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率
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【题目】为了选拔学生参加全市中学生物理竞赛,学校先从高三年级选取60名同学进行竞赛预选赛,将参加预选赛的学生成绩(单位:分)按范围,
,
,
分组,得到的频率分布直方图如图:
(1)计算这次预选赛的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若对得分在前的学生进行校内奖励,估计获奖分数线;
(3)若这60名学生中男女生比例为,成绩不低于60分评估为“成绩良好”,否则评估为“成绩一般”,试完成下面
列联表,是否有
的把握认为“成绩良好”与“性别”有关?
成绩良好 | 成绩一般 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】设圆的圆心为
,直线l过点
且与x轴不重合,l交圆
于
两点,过点
作
的平行线交
于点
.
(1)证明为定值,并写出点
的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线
,直线
与曲线
交于
两点,点
为椭圆
上一点,若
是以
为底边的等腰三角形,求
面积的最小值.
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