【题目】在直角坐标系中,曲线
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
曲线
的极坐标方程为
,
与
交于点
.
(1)写出曲线的普通方程及直线
的直角坐标方程,并求
;
(2)设为曲线
上的动点,求
面积的最大值.
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【题目】有名学生排成一排,求分别满足下列条件的排法种数,要求列式并给出计算结果.
(1)甲不在两端;
(2)甲、乙相邻;
(3)甲、乙、丙三人两两不得相邻;
(4)甲不在排头,乙不在排尾。
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【题目】(1)集合,
或
,对于任意
,定义
,对任意
,定义
,记
为集合
的元素个数,求
的值;
(2)在等差数列和等比数列
中,
,
,是否存在正整数
,使得数列
的所有项都在数列
中,若存在,求出所有的
,若不存在,说明理由;
(3)已知当时,有
,根据此信息,若对任意
,都有
,求
的值.
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【题目】已知、
是椭圆
:
的左右焦点,焦距为6,椭圆
上存在点
使得
,且
的面积为9.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)过的直线
与椭圆
相交于
,
两点,直线
与
轴不重合,
是
轴上一点,且
,求点
纵坐标的取值集合.
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【题目】已知函数,设直线
分别是曲线
的两条不同的切线;
(1)若函数为奇函数,且当
时,
有极小值为-4;
(i)求的值;
(ii)若直线亦与曲线
相切,且三条不同的直线
交于点
,求实数m的取值范围;
(2)若直线,直线
与曲线
切于点B且交曲线
于点D,直线
与曲线
切于点C且交曲线
于点A,记点
的横坐标分别为
,求
的值.
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【题目】已知点是函数
的图象上的一点,等比数列
的前
项和为
,数列
的首项为
,且前
项和
满足:
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)若数列的通项
,求数列
的前
项和
;
(3)若数列的前项和为
,是否存在最大的整数
,使得对任意的正整数n,均有
总成立?若成立,求出t;若不存在,请说明理由.
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