【题目】有名学生排成一排,求分别满足下列条件的排法种数,要求列式并给出计算结果.
(1)甲不在两端;
(2)甲、乙相邻;
(3)甲、乙、丙三人两两不得相邻;
(4)甲不在排头,乙不在排尾。
【答案】(1)30240(2)10080(3)14400(4)30960
【解析】
(1)先把甲安排到中间6个位置的一个,再对剩下位置全排列;
(2)把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素,再和另外6人全排列;
(3)把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空,结合公式求解;
(4)可采用间接法得到;
(1)假设8个人对应8个空位,甲不站两端,有6个位置可选,则其他7个人对应7个位置,故有:种情况
(2)把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素,再和另外6人全排列,故有种情况;
(3)把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空,故有种情况;
(4)利用间接法,用总的情况数减去甲在排头、乙在排尾的情况数,再加上甲在排头同时乙在排尾的情况,故有种情况
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【题目】两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生,利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表:
|
| |
往返车费 | 3元 | 5元 |
服务老人的人数 | 5人 | 3人 |
根据安排,去敬老院的往返总车费不能超过37元,且小区参加献爱心活动的同学比
小区的同学至少多1人,则接受服务的老人最多有____人.
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【题目】已知矩形,
,
,将
沿矩形的对角线
所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则( ).
A. 当时,存在某个位置,使得
B. 当时,存在某个位置,使得
C. 当时,存在某个位置,使得
D. 时,都不存在某个位置,使得
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【题目】已知椭圆:
的右焦点为
,离心率为
,
是椭圆
上位于第一象限内的任意一点,
为坐标原点,
关于
的对称点为
,
,圆
:
.
(1)求椭圆和圆
的标准方程;
(2)过点作
与圆
相切于点
,使得点
,点
在
的两侧.求四边形
面积的最大值.
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【题目】如图,P是圆x2+y2=4上的动点,P点在x轴上的射影是D,点M满足.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程
(Ⅱ)设A、B是轨迹C上的不同两点,点E(﹣4,0),且满足,若λ∈[
,1),求直线AB的斜率k的取值范围.
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【题目】网约车的兴起丰富了民众出行的选择,为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题,据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示,截止目前,该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次,梁某即为此类网约车司机,据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、,它们出现的概率依次是
、
、
、
、t、
.
(1)求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列,并求X的均值和方差;
(2)网约车计费细则如下:起步价为5元,行驶路程不超过时,租车费为5元,若行驶路程超过
,则按每超出
(不足
也按
计程)收费3元计费.依据以上条件,计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
曲线
的极坐标方程为
,
与
交于点
.
(1)写出曲线的普通方程及直线
的直角坐标方程,并求
;
(2)设为曲线
上的动点,求
面积的最大值.
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【题目】设m,n为平面α外两条直线,其在平面α内的射影分别是两条直线m1和n1,给出下列4个命题:①m1∥n1m∥n;②m∥nm1与n1平行或重合;③m1⊥n1m⊥n;④m⊥nm1⊥n1.其中所有假命题的序号是_____.
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