【题目】已知、
是椭圆
:
的左右焦点,焦距为6,椭圆
上存在点
使得
,且
的面积为9.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)过的直线
与椭圆
相交于
,
两点,直线
与
轴不重合,
是
轴上一点,且
,求点
纵坐标的取值集合.
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【题目】“科技引领,布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量。年,某企业连续
年累计研发投入搭
亿元,我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比,这
年间的研发投入(单位:十亿元)用右图中的折现图表示,根据折线图和条形图,下列结论错误的使( )
A. 年至
年研发投入占营收比增量相比
年至
年增量大
B. 年至
年研发投入增量相比
年至
年增量小
C. 该企业连续年研发投入逐年增加
D. 该企业来连续年来研发投入占营收比逐年增加
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【题目】已知椭圆:
的右焦点为
,离心率为
,
是椭圆
上位于第一象限内的任意一点,
为坐标原点,
关于
的对称点为
,
,圆
:
.
(1)求椭圆和圆
的标准方程;
(2)过点作
与圆
相切于点
,使得点
,点
在
的两侧.求四边形
面积的最大值.
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【题目】网约车的兴起丰富了民众出行的选择,为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题,据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示,截止目前,该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次,梁某即为此类网约车司机,据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、,它们出现的概率依次是
、
、
、
、t、
.
(1)求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列,并求X的均值和方差;
(2)网约车计费细则如下:起步价为5元,行驶路程不超过时,租车费为5元,若行驶路程超过
,则按每超出
(不足
也按
计程)收费3元计费.依据以上条件,计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
曲线
的极坐标方程为
,
与
交于点
.
(1)写出曲线的普通方程及直线
的直角坐标方程,并求
;
(2)设为曲线
上的动点,求
面积的最大值.
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【题目】某个公园有个池塘,其形状为直角△ABC,∠C=90°,AB=2百米,BC=1百米.
(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在AB、BC、CA上取点D,E,F,如图(1),使得EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF 面积S△DEF的最大值;
(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,如图(2),建造△DEF
连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△DEF为正三角形,求△DEF边长的最小值.
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【题目】将个不同的红球和
个不同的白球,放入同一个袋中,现从中取出
个球.
(1)若取出的红球的个数不少于白球的个数,则有多少种不同的取法;
(2)取出一个红球记分,取出一个白球记
分,若取出
个球的总分不少于
分,则有多少种不同的取法;
(3)若将取出的个球放入一箱子中,记“从箱子中任意取出
个球,然后放回箱子中”为一次操作,如果操作三次,求恰有一次取到
个红球并且恰有一次取到
个白球的概率.
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