【题目】某个公园有个池塘,其形状为直角△ABC,∠C=90°,AB=2百米,BC=1百米.
(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在AB、BC、CA上取点D,E,F,如图(1),使得EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF 面积S△DEF的最大值;
(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,如图(2),建造△DEF
连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△DEF为正三角形,求△DEF边长的最小值.
【答案】(1);(2)
百米.
【解析】
试题(1)求△DEF 面积S△DEF的最大值,先把△DEF 面积用一个参数表示出来,由于它是直角三角形,故只要求出两直角边DE和EF,直角△ABC中,可得,由于EF‖AB,EF⊥ED,那么有
,因此我们可用CE来表示FE,DE.从而把S△DEF表示为CE的函数,然后利用函数的知识(或不等式知识)求出最大值;(2).等边△DEF可由两边EF=ED及
确定,我们设
,想办法也把
与一个参数建立关系式,关键是选取什么为参数,由于等边△DEF位置不确定,我们可选取
为参数,建立起
与
的关系.
,则
,
中应用正弦定理可建立所需要的等量关系.
试题解析:(1)中,
,
百米,
百米.
,可得
,
,
,
设,则
米,
中,
米,C到EF的距离
米,
∵C到AB的距离为米,
∴点D到EF的距离为米,
可得,
∵,当且仅当
时等号成立,
∴当时,即E为AB中点时,
的最大值为
. 7分
(2)设正的边长为
,
,
则,
设,可得
,
,
∴.
在中,
,
即,化简得
, 12分
(其中
是满足
的锐角),
∴边长最小值为
百米. 14分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C经过M(,1),N(
,1)两点,且圆心C在直线x+y﹣3=0上,过点A(﹣1,0)的动直线l与圆C相交于P、Q两点.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)当|PQ|=4时,求直线l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆的左、右焦点分别为
,
,下顶点为
,
为坐标原点,点
到直线
的距离为
,
为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆
交于
,
两点,若直线
与直线
的斜率之和为
,证明:直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知、
是椭圆
:
的左右焦点,焦距为6,椭圆
上存在点
使得
,且
的面积为9.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)过的直线
与椭圆
相交于
,
两点,直线
与
轴不重合,
是
轴上一点,且
,求点
纵坐标的取值集合.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知在中,
,且
.
(1)求角的大小;
(2)设数列满足
,前
项和为
,若
,求
的值.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】试题分析:
(1)由题意结合三角形内角和为可得
.由余弦定理可得
,,结合勾股定理可知
为直角三角形,
,
.
(2)结合(1)中的结论可得
.则
,
据此可得关于实数k的方程
,解方程可得
,则
或
.
试题解析:
(1)由已知,又
,所以
.又由
,
所以,所以
,
所以为直角三角形,
,
.
(2)
.
所以
,
由
,得
,所以
,所以
,所以
或
.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】已知点是平行四边形
所在平面外一点,如果
,
,
.(1)求证:
是平面
的法向量;
(2)求平行四边形的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点和椭圆
. 直线
与椭圆
交于不同的两点
.
(Ⅰ) 求椭圆的离心率;
(Ⅱ) 当时,求
的面积;
(Ⅲ)设直线与椭圆
的另一个交点为
,当
为
中点时,求
的值 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的两焦点为
,
,且过点
,直线
交曲线
于
,
两点,
为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若不过点
且不平行于坐标轴,记线段
的中点为
,求证:直线
的斜率与
的斜率的乘积为定值;
(3)若直线过点
,求
面积的最大值,以及取最大值时直线
的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com