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    【题目】已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点.

    (1)求双曲线的方程；

    (2)若点M(3，m)在双曲线上，试求的值.

    【答案】（1）x2－y2＝6.（2）0

    【解析】

    （1）由题意可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，将点代入求出参数λ的值，从而求出双曲线方程.
    （2）先求出的解析式，把点M(3，m)代入双曲线，可得到答案.

    解：(1)　∵e＝，∴可设双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ≠0).

    ∵双曲线过点，∴16－10＝λ，即λ＝6.

    ∴双曲线的方程为x2－y2＝6.

    (2)由(1)可知，a＝b＝，

    得c＝2，F1(－2，0)，F2(2，0)，

    ，

    从而

    由于点M(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，

    故.

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    【题目】已知点和椭圆. 直线与椭圆交于不同的两点.

    (Ⅰ) 求椭圆的离心率；

    (Ⅱ) 当时，求的面积；

    （Ⅲ）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值 .

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    【题目】已知某种细菌的适宜生长温度为，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：）变化的规律，收集数据如下：

    温度/

    12

    14

    16

    18

    20

    22

    24

    繁殖数量/个

    20

    25

    33

    27

    51

    112

    194

    对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如下表所示：

    18

    66

    3.8

    112

    4.3

    1428

    20.5

    其中，.

    （1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于的回归方程类型（结果精确到0.1）；

    （2）当温度为时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？

    参考公式：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考数据：.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，其中点在以为直径的圆上，，，，平面平面.

    （1）证明：平面.

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    【题目】已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线轴上．

    （Ⅰ）求圆的方程；

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