某工厂要制造A种电子装置45台.B电子装置55台.为了给每台装配一个外壳.要从两种不同的薄钢板上截取.已知甲种薄钢板每张面积为2平方米.可作A的外壳3个和B的外壳5个,乙种薄钢板每张面积3平方米.可作A和B的外壳各6个.设用这两种薄钢板分别为x.y张.(1)写出x.y满足的约束条件,(2)x.y分别取什么值时.才能使总的用料面积最小.最小面积为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，设用这两种薄钢板分别为x，y张，
（1）写出x，y满足的约束条件；
（2）x，y分别取什么值时，才能使总的用料面积最小，最小面积为多少？

分析：（1）根据已知条件，设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，推出做A种的外壳个数，B种的外壳个数，由题意得出约束条件．
（2）利用（1）的约束条件列出目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．

解答：

解：（1）设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，总的用料面积为z平方米．
则可做A种的外壳为3x+5y个，B种的外壳为5x+6y个，
由题意得：

3x+5y≥45

5x+6y≥55

x，y∈N

，
（2）由（1）可知

3x+5y≥45

5x+6y≥55

x，y∈N

，
所有薄金属板的总面积为：z=2x+3y
甲、乙两种薄钢板张数的取值范围如图中阴影部分所示（x，y取整数）．
要使z最小，目标函数表示的直线过点A（

，

），由于其不是整数点，
故平移过点A的直线：z=2x+3y，当其经过平面区域内的点（2，8）时，
这时面积为28平方米，此时直线同时也经过点（5，6）．
因此用甲、乙两种薄钢板的张数分别为2张、8张或者5张、6张，才能使总的用料面积最小．

点评：本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：
①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件．
②写出目标函数．
③由约束条件画出可行域．
④分析目标函数Z与直线截距之间的关系．
⑤使用平移直线法求出最优解．
⑥还原到现实实际问题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>