Question

已知圆O的直径AB=4，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D，若CD=

3

，则AC的值为

2或2

3

．

Answer 1

分析：连结BC，由圆的直径的性质得∠ACB=90°．根据CD⊥AB，利用射影定理CD²=AD•DB建立方程，算出AD=1或3．最后在Rt△ACD中运用勾股定理，即可算出AC的值．

解答：解：连结BC，
∵AB是圆0的直径，∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，∴由射影定理，得CD²=AD•DB，
∵CD=

3

，
∴（

3

）²=AD（4-AD），整理得AD²-4AD+3=0，
解之得AD=1或3．
当AD=1时，Rt△ACD中，AC=

AD2+CD2

=

12+( 3 )2

=2；
当AD=3时，同理可得AC=

32+( 3 )2

=2

3

．
综上所述，AC的值为2或2

3

．
故答案为：2或2

3

点评：本题给出圆的直径和垂直于直径的弦长，求垂足到直径端点的距离．着重考查了圆直径的性质、直角三角形的射影定理和勾股定理等知识，属于中档题．