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    已知向量
    a
    =(sinx，-1)，
    b
    =(
    		3
    cosx，-
    1
    2
    )    ，函数f(x)=(
    a
    +
    b
    )•
    a
    -2    ，求函数f（x）的最小正周期T及值域．
    考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的运算,三角函数的周期性及其求法
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：先利用向量的运算法则和两向量的坐标，表示出f（x），并用二倍角公式和两角和公式化简整理，最后根据三角函数的图象和性质求得函数的最小正周期和值域．
    解答： 解：依题意知f(x)=(sinx+
    		3
    cosx)•sinx+
    3
    2
    -2    =
    1-cos2x
    2
    +
    		3
    2
    sin2x+
    3
    2
    -2    =sin(2x-
    π
    6
    )    ，
    ∴T=
    2π
    2
    =π，
    ∵-1≤sin（2x-
    π
    6
    ）≤1，
    ∴函数f（x）的值域为：[-1，1]．
    点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，平面向量数量积的运算，三角函数的性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    		3
    cos2x+2sin（
    3π
    2
    +x）sin（π-x），x∈R
    （Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；
    （Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=-
    		3
    ，a=3，求BC边上的高的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两端之间的距离为6km．

    （1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置．
    （2）如图2，环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f（x）=-a（
    		3
    sin2x+cos2x）+2a+b，当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）的值域是[-5，1]．
    （Ⅰ）求常数a，b的值；
    （Ⅱ）当a＞0时，设g（x）=f（x+
    π
    2
    ）（x∈R），求g（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A、B是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个顶点，|AB|=
    		5
    ，直线AB的斜率为-
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l平行与AB，并与椭圆相交于C、D两点，求△OCD的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα，cosα是方程2x2-x-m=0的两个根，则m的值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M，G分别是AB，DF的中点．

    （Ⅰ）求该多面体的体积与表面积；
    （Ⅱ）请在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=
    1
    2
    ．过F1的直线l交椭圆与A、B两点，且△ABF2的周长为8．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）当△ABF2的面积为3时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    分别在集合A={1，2，4}和B={3，5，6}中随机的各取一个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为
     
    ．

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