Question

11．已知cos（x-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则cosx+cos（x-$\frac{π}{3}$）=-1．

Answer 1

分析 由和差角的三角函数公式可得cosx+cos（x-$\frac{π}{3}$）=cosx+$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx=$\sqrt{3}$cos（x-$\frac{π}{6}$），代入已知数据可得．

解答 解：∵cos（x-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cosx+cos（x-$\frac{π}{3}$）=cosx+$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx
=$\frac{3}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx=$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$sinx）
=$\sqrt{3}$cos（x-$\frac{π}{6}$）=-1
故答案为：-1

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．