Question

(2007乐山模拟)如下图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是线段EF的中点．

(1)求证：AM∥平面BDE；

(2)求二面角A—DF—B的大小；

(3)试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)设AC和BC交点为O，则O为AC的中点，连接OE，易证AM∥OE，从而AM∥平面BDE； (2)以点C为坐标原点，CD，CB，CE所在直线分别为x轴、y轴、z轴建系，则D(，0，0)，B(0，，0)，F(，，1)，A(，，0)，．平面ADF的一个法向量， 设平面BDF的一个法向量n=(1，y，z)， 则，． ， 所以n=(1，1，－)， ， 所以， 所以二面角A－DF－B为60°． (3)过P点作PQ⊥AB于Q，连PF、FQ易知∠FPQ即为PF与BC成的角，令AQ=x，则易得，，． 由余弦定理得，解得． 即P点在线段AC上距A点1个单位处满足题设条件．