Question

在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，则

cosA

sinC

的范围是（　　）

• A．(

  3

  3

  ，

  3

  2

  )
• B．(0，

  3

  2

  )
• C．(

  1

  2

  ，2)
• D．(

  3

  3

  ，

  3

  )

Answer 1

分析：由条件可得B=

π

3

，A+C=

2π

3

，

π

6

＜C＜

π

2

，故0＜cotC＜

3

，花间要求的式子为

3

2

-

1

2

cotC，由此求得

3

2

-

1

2

cotC的范围，即得所求．

解答：解：∵在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C且 A+B+C=π，
∴B=

π

3

，A+C=

2π

3

，

π

6

＜C＜

π

2

．
∴0＜cotC＜

3

． 
 又  

cosA

sinC

=

cos( 2π 3 -C)

sinC

=

- 1 2 cosC+ 3 2 sinC

sinC

=

3

2

-

1

2

cotC，
∴

3

2

-

1

2

×

3

＜

3

2

-

1

2

cotC＜

3

2

，即0＜

3

2

-

1

2

cotC＜

3

2

，
故选B．

点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，等差数列的定义和性质，求得 A+C=

2π

3

，

π

6

＜C＜

π

2

，是解题的关键，属于中档题．