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    下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（　　）
    分析：A：不是奇函数，且在定义域上不是减函数
    B：函数在定义域上不是减函数
    C：检验满足f（-x）=-f（x）可判断为奇函数，利用导数可判断函数的单调递减
    D：不是奇函数
    解答：解：A：由f（x）=log0.5|x|可知f（-x）=f（x），则函数为偶函数，不满足条件
    B：y=
    1
    x
    为奇函数，函数y=
    1
    x
    在（0，+∞），（-∞，0）上单调递减，但不能说在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递减，故B错误
    C：y=-x3-x：f（-x）=-（-x）3-（-x）=x3+x=-f（x），则函数为奇函数
    由y′=-3x2-1＜0恒成立，可知函数y=-x3-x在R上单调递减，故C正确
    D：y=0.9x在R上单调递减，是非奇非偶函数，故D错误
    点评：本题主要考查了函数的奇偶性定义的应用及函数的单调性的判断，解题的关键是熟练掌握基本概念
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列判断中：
    ①f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0必成立；
    ②y=2x与y=log2x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
    ③f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
    ④当a＞0且a≠l时，函数f（x）=ax-2-3必过定点（2，-2）；
    ⑤函数f（x）=lgx2，必为偶函数．
    其中正确的结论为
    ①②③④⑤
    ①②③④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•奉贤区一模）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
    ①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”；
    ②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
    ③f（x）=x2是“λ-伴随函数”；
    ④“
    1
    2
    -伴随函数”至少有一个零点．
    其中正确结论的个数是（　　）个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f(
    x+y
    2
    )≤
    f(x)+f(y)
    2
    ，则称这个函数是下凸函数，下列函数
    （1）f（x）=2x；
    （2）f（x）=x3；
    （3）f（x）=log2x（x＞0）；
    （4）f(x)=
    x，x＜0
    2x，x≥0

    中是下凸函数的有（　　）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省深圳市高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数
    （1）f（x）=2x；
    （2）f（x）=x3；
    （3）f（x）=log2x（x＞0）；
    （4）
    中是下凸函数的有（ ）
    A．（1），（2）
    B．（2），（3）
    C．（3），（4）
    D．（1），（4）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省深圳市高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数
    （1）f（x）=2x；
    （2）f（x）=x3；
    （3）f（x）=log2x（x＞0）；
    （4）
    中是下凸函数的有（ ）
    A．（1），（2）
    B．（2），（3）
    C．（3），（4）
    D．（1），（4）

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