Question

【题目】已知数列{an}满足a1= ，且an+1=an（an+1）（n∈N*），则m= + +…+ 的整数部分是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由an+1=an（an+1）（n∈N*）得出： = ﹣ ，所以 = ﹣ ，
所以m= + +…+
=（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）
= ﹣
=3﹣ ．
因为an+1=an（an+1）（n∈N*），
所以an+1﹣an=an2≥0，
而a2=a12+a1= + = ，a3=a22+a2= + = ＜1．
所以1＞a2018≥a2017≥…≥a3 ， 则 ＞1．
由m=3﹣ 知0＞m＞2，所以m的整数部分为2．
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．