Question

3．某公司销售一种产品，给业务员返还提成的方案有三种：第一种，每销售一件该产品提成40元；第二种，采用累进制，即销售第一件产品提成为4元，以后每销售一件产品都比前一件多提成4元；第三种，销售第一件产品提成为0.5元，以后每销售一件产品都比前一件产品的提成翻一番（即是前一件提成的2倍），公司规定，业务员可在这三种方案中任选一种，且只能选一种．
（1）设销售该产品n件，按照三种提成方案获得的提成额分别为A_n、B_n、C_n，试求出A_n、B_n、C_n的表达式
（2）如果你是该公司的一名业务员，为使自己的利益最大化，你应如何选择销售提成方案？

Answer 1

分析 （1）方案1：为正比例关系，方案2：为等差数列关系，方案3：为等比数列关系．
（2）作出三种方案的图象，进行比较即可．

解答 解：（1）设销售该产品n件，
方案1：A_n=40n，
方案2：B_n=4n+$\frac{n（n-1）}{2}×4$=2n²+2n，
方案3：C_n=0.5×2^n-1．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=40n}\\{y=0.5×{2}^{n-1}}\end{array}\right.$，解得n≈11，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=40n}\\{y=2{n}^{2}+2n}\end{array}\right.$，解得n=19，
即当销售量小于11时，使用方案1，
当销售量大于大于11时，使用方案3．

点评 本题主要考查函数的应用问题，结合等比数列，等差数列的定义是解决本题的关键．