Question

某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.

但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?

Answer 1

该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，可得日产值为z的最大值为124万元．

解析试题分析：根据已知条件列出线性约束条件，和目标函数。画出可行域与目标函数线，平移目标函数线使之经过可行域，当目标函数线纵截距最大时目标函数值也最大。
试题解析：
解：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，日产值为z，可得
z=8x+12y，            2分
其中x、y满足约束条件
           5分
作出可行域，如图所示            7分

将直线l：z=8x+12y进行平移，由图可知当直线l经过可行域上的点M时，
直线在y轴上的截距最大，目标函数z同时达到最大值         10分
解方程组
，得M（5，7）                 12分
∴z的最大值为z_max=8×5+12×7=124
答：该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，可得日产值为z的最大值为124万元．   14分
考点：线性规划。