Question

已知：等腰三角形ABC中，其中一个腰AC所在的直线方程为y=-2x+2，∠A的平分线所在的直线方程为y=-x，底边BC经过点D（-1，0），求三角形底边BC及腰AB所在的直线方程．

Answer 1

分析：求出三角形底边BC的斜率，利用点斜式方程求出直线方程，利用P（x，y）直线AB上任意一点，则点P关于∠A的平分线y=-x的对称点（-y，-x）在腰AC所在的直线上，求出直线方程．

解答：解：在等腰三角形ABC中，顶角A的平分线y=-x垂直于底边BC
∴底边BC所在的直线斜率k_BC=1…（3分）
又直线过点D（-1，0）
∴由点斜式得到底边BC所在的直线方程为y=x+1…（6分）
腰AB的所在的直线方程解法如下：
设P（x，y）直线AB上任意一点，则点P关于∠A的平分线y=-x的对称点（-y，-x）在腰AC所在的直线上…（9分）
将（-y，-x）代入方程y=-2x+2得-x=-2（-y）+2
化简得腰AB所在的直线方程 x+2y+2=0…（12分）

点评：本题考查直线方程的求法，考查直线的垂直以及对称问题的应用，考查计算能力．