某公司试销一种成本单价为500元的新产品.规定试销时销售单价不低于成本单价.又不高于800元．经试销调查.发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx+b(k≠0).函数图象如图所示． (1)根据图象.求一次函数y＝kx+b(k≠0)的表达式, (2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价-成本总价)为S元� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．

(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；

(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

【答案】

解：(1)由图象知，

当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，

得 2分

解得 4分

所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)． 6分

(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，

成本总价＝成本单价×销售量＝500y，

代入求毛利润的公式，得

S＝xy－500y

＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000) 8分

＝－x²＋1500x－500000 10分

＝－(x－750)²＋62500(500≤x≤800)． 12分

所以，当销售单价定为750元时， 13分

可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件． 14分

【解析】略

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