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    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		2
    ．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求
    a
    •
    b
    ；
    （2）若
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，求|
    a
    +
    b
    |；
    （3）若
    a
    -
    b
    与
    a
    垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．
    分析：（1）由
    a
    ∥
    b
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为0或π，分别代入向量的数量积公式，即得答案．
    （2）
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，则易得
    a
    •
    b
    ，要求|
    a
    +
    b
    |，可根据|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )2
    ，进行求解．
    （3）若
    a
    -
    b
    与
    a
    垂直，则（
    a
    -
    b
    ）•
    a
    =0，展开后，可以求出
    a
    •
    b
    的值，然后代入向量夹角公式，即可求解．
    解答：解：（1）∵
    a
    ∥
    b
    ，
    ∴
    a
    ，
    b
    向量的夹角θ为0或π
    则cosθ=±1
    又∵|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		2
    ．
    a
    •
    b
    =
    		2
    或-
    		2

    （2）∵
    a
    ，
    b
    的夹角为60°
    且|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		2

    ∴
    a
    •
    b
    =
    		2
    2
    ，
    a
    2    =1，
    b
    2    =2
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    		3+
    		2

    （3）若
    a
    -
    b
    与
    a
    垂直
    则（
    a
    -
    b
    ）•
    a
    =0
    即
    a
    2    -
    a
    •
    b
    =0
    即
    a
    •
    b
    =1
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    		2
    2

    ∴
    a
    与
    b
    的夹角为45°
    点评：如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或π．当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积；当它们反向时，夹角为π，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数．如果两个向量垂直，则它们的夹角为
    π
    2
    ，此时向量的数量积，等于0．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=
    		2
    且
    a
    ⊥(
    a
    -
    b
    )    ，则向量
    a
    与向量
    b
    的夹角是（　　）
    A、30°B、45°
    C、90°D、135°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a|
    =1    ，|
    b
    |=2    ，
    a
    ⊥(
    a
    +
    b
    )    ，则
    a
    与
    b
    夹角的度数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		3
    ，且
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    6
    ，则|
    a
    -
    b
    |的值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    2π
    3
    ，
    c
    =
    a
    +2
    b
    ，则
    c
    的模等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2．
    （1）若sin
    A
    2
    =
    1
    4
    ，求sinB的值；
    （2）若cosC=
    1
    4
    ，求△ABC的周长．

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