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    已知椭圆C： 的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设直线与椭圆C交于A，B两点，点P(0,1)，且满足PA＝PB，求直线的方程．

     

    【答案】

    解　(1)由已知2a＝6，＝，解得a＝3，c＝，所以b2＝a2－c2＝3，故椭圆C的方程为＋＝1。

    (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB的中点为E.

    由得(1＋3k2)x2－12kx＋3＝0，∵直线与椭圆有两个不同的交点，

    ∴Δ＝144k2－12(1＋3k2)>0，解得k2>.且x1＋x2＝，x1x2＝.

    而y1＋y2＝k(x1＋x2)－4＝k·－4＝－，∴E点坐标为.

    ∵PA＝PB，∴PE⊥AB，kPE·kAB＝－1.∴·k＝－1.解得k＝±1，满足k2>，

    ∴直线l的方程为x－y－2＝0或x＋y＋2＝0.

     

    【解析】略

     

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    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
    4
    3
    y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
    1
    2
    ，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
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    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
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