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    精英家教网已知四边形ABCD， 点E、 F、 G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 求证： 
    EF
    =
    HG
    ．
    分析：由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，知
    HG
    =
    1
    2
    AC
    ，
    EF
    =
    1
    2
    AC
    ，由此能够证明
    EF
    =
    HG
    ．
    解答：证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
    ∴
    HG
    =
    1
    2
    AC
    ，
    EF
    =
    1
    2
    AC
    ，
    ∴
    EF
    =
    HG
    ．
    点评：本题考查向量在几何中的应用，解题时要认真审题，注意几何知识的灵活运用．
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    已知四边形ABCD，AB=AD=
    		2
    ，BC=CD=1，BC⊥CD，将四边形沿BD折起，使A′C=
    		3
    ，如图所示．
    （1）求证：A′C⊥BD；
    （2）求二面角D-A′B-C的余弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四边形ABCD是矩形，AD⊥平面ABE，AD=AE，点F在线段DE上，且AF⊥平面BDE．求证：
    （1）BE⊥平面ADE；
    （2）BE∥平面AFC；
    （3）平面AFC⊥平面ADE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•深圳二模）如图，已知四边形 ABCD 是矩形，AB=2BC=2，三角形 PAB 是正三角形，且 平面 ABCD⊥平面 PCD．
    （1）若 O 是 CD 的中点，证明：BO⊥PA；
    （2）求二面角 B-PA-D 的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•辽宁一模）如图已知四边形ABCD内接于⊙O，DA与CB的延长线交于点E，且EF∥CD，AB的延长线与EF相交于点F，FG切⊙O于点G．
    求证：EF=FG．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•济南二模）已知四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G、H分别是CE、CF的中点．
    （1）求证：平面AEF∥平面BDGH
    （2）若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值．

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