Question

1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若$bsinA=2csinB，a=4，cosB=\frac{1}{4}$，则边长b的等于4．

Answer 1

分析 由已知条件利用正弦定理得ba=2cb，从而得到c=2，由此利用余弦定理能求出边长b的值．

解答 解：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
∵$bsinA=2csinB，a=4，cosB=\frac{1}{4}$，
∴ba=2cb，从而a=2c，又a=4，所以c=2，
∴$b=\sqrt{{a^2}+{c^2}-2accosB}=\sqrt{{4^2}+{2^2}-2×4×2×\frac{1}{4}}=4$．
故答案为：4．

点评 本题考查三角形的边长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用．