Question

如图所示的三角形数阵中，第i行第j列的数记为a_（i，j），且从第三行起每行都成公比为2的等比数列，则a_（20，2）为（　　）

A．140

B．190

C．210

D．420

Answer 1

分析：记每一行的第一个数为x_n（n∈N^*），利用累加法结合等差数列的通项公式，算出x_n=

n(n+1)

2

．由此得到第20行的第一个数为a_（20，1）=x₂₀=210，再根据从第三行起每行都成公比为2的等比数列，即可算出a_（20，2）的值．

解答：解：根据题意，记每一行的第一个数为x_n，（n∈N^*）
可得x₂-x₁=2，x₃-x₂=3，x₄-x₃=4，…，x_n-x_n-1=n
∴累加可得x_n-x₁=2+3+4+…+n=

n(n-1)

2

，得x_n=x₁+

n(n-1)

2

=

n(n+1)

2

由此得到第20行的第一个数为x₂₀=

20(20+1)

2

=210=a_（20，1）
又∵从第三行起每行都成公比为2的等比数列，
∴a_（20，2）=2a_（20，1）=420，
故选：D

点评：本题给出三角形数阵，求第20行的第2个数，着重考查了等差数列的通项与求和、等比数列的定义等知识，属于中档题．