Question

2．已知A={x|-2≤x＜7}，B={x|x＜-1或x＞5}，C={x|a≤x≤a+3}．
（1）求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若B∩C=∅，求a的取值范围；
（3）若A∪C=A，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）进行交集、并集，及补集的运算即可；
（2）由B∩C=∅便得到$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a+3≤5}\end{array}\right.$，这样即可得出a的取值范围；
（3）由A∪C=A便得到C⊆A，从而有$\left\{\begin{array}{l}{a≥-2}\\{a+3＜7}\end{array}\right.$，解不等式组即得a的取值范围．

解答 解：（1）A∪B=R，∁_RB={x|-1≤x≤5}；
∴A∩（∁_RB）={x|-1≤x≤5}；
（2）∵B∩C=∅；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a+3≤5}\end{array}\right.$；
∴-1≤a≤2；
∴a的取值范围为：[-1，2]；
（3）A∪C=A；
∴C⊆A；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-2}\\{a+3＜7}\end{array}\right.$；
∴-2≤a＜4；
∴a的取值范围为：[-2，4）．

点评 考查交集、并集、补集的运算，空集、子集的概念，可借助数轴．