Question

14．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则$\frac{a}{b}$等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用正弦定理化简已知等式，结合sinA≠0，sinB≠0，可得cosA=$\frac{3}{4}$，又c=2b，利用余弦定理即可计算得解$\frac{a}{b}$的值．

解答 解：由2bsin2A=3asinB，利用正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，
由于：sinA≠0，sinB≠0，
可得：cosA=$\frac{3}{4}$，
又c=2b，
可得：a²=b²+c²-2bccosA=b²+4b²-2b•2b•$\frac{3}{4}$=2b²，
则$\frac{a}{b}$=$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．