Question

（08年厦门外国语学校模拟）（12分）

已知焦点在轴上的椭圆是它的两个焦点.

（Ⅰ）若椭圆上存在一点P，使得试求的取值范围;

（Ⅱ）若椭圆的离心率为，经过右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,且,求直线的方程.

Answer 1

解析：（Ⅰ）解法一：依题意得:，  ……………………………………………1分

设，

由得，即，………………………2分　　

又，  ∴. …………………………………………………4分

∵  ∴        ∴综上可得：……………6分

解法二：设，

，    …………………………………………………1分

由得 ……………………………………2分

可得，  …………………………………………………4分

下同解法一．

注：若设上顶点为B，根据得，即

因为，所以。此种解法给满分

（Ⅱ）解法一：∵∴，  ∴椭圆方程为，……7分

依题意可设直线的方程为

由 得

设，则 …………………8分

∵，∴  ………………………………9分

∴，∴，……………10分

∵，∴   ∴ ………11分

所以直线的方程为 ………………………………………………12分

（Ⅱ）解法二：∵∴，

∴椭圆方程为， …………………………………………………………7分

设，∵，∴ ……8分

又，

可解得，即      ………………………………11分

所以 

所以直线的方程为  ………………………………………………12分