Question

同时具有性质：“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线x=

2π

3

对称；（3）在区间[ -

π

3

 ， 0 ]上是增函数”的一个函数是（　　）

• A．y=sin (

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• B．y=cos (2x-

  2π

  3

  )
• C．y=sin (2x+

  π

  6

  )
• D．y=cos (2x+

  2π

  3

  )

Answer 1

分析：由周期公式判断A不对，利用余弦函数的对称轴判断B不对，由余弦函数的单调性判断D不对，利用正弦函数的性质判断C正确．

解答：解：A、由y=sin (

x

2

+

π

6

)得，函数的周期为4π，故A不对；
B、y=cos (2x-

2π

3

)的对称轴方程是：2x-

2π

3

=kπ（k∈z），把x=

2π

3

代入解得：k=

2

3

，故B不对；
C、由解析式知：函数的周期是π，且对称轴方程是2x+

π

6

=kπ+

π

2

（k∈z），
把x=

2π

3

代入解得：k=1，即此方程是函数的对称轴，
由-

π

3

≤x≤0得，-

π

2

≤2x+

π

6

≤

π

6

，即函数在区间[ -

π

3

， 0 ]上是增函数，故C正确；
D、由-

π

3

≤x≤0得，0≤2x+

2π

3

≤

2π

3

，即函数在区间[ -

π

3

， 0 ]上是减函数，故D不对．
故选C．

点评：本题考查了三角函数的性质应用，根据正弦（余弦）函数的周期、对称轴和单调性进行判断，对于选择题可以用代入法，考查了整体思想．