精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
同时具有性质:“(1)最小正周期是π;(2)图象关于直线x=
3
对称;(3)在区间[ -
π
3
 , 0 ]
上是增函数”的一个函数是(  )
分析:由周期公式判断A不对,利用余弦函数的对称轴判断B不对,由余弦函数的单调性判断D不对,利用正弦函数的性质判断C正确.
解答:解:A、由y=sin (
x
2
+
π
6
)
得,函数的周期为4π,故A不对;
B、y=cos (2x-
3
)
的对称轴方程是:2x-
3
=kπ
(k∈z),把x=
3
代入解得:k=
2
3
,故B不对;
C、由解析式知:函数的周期是π,且对称轴方程是2x+
π
6
=kπ+
π
2
(k∈z),
x=
3
代入解得:k=1,即此方程是函数的对称轴,
由-
π
3
≤x≤0得,-
π
2
≤2x+
π
6
π
6
,即函数在区间[ -
π
3
, 0 ]
上是增函数,故C正确;
D、由-
π
3
≤x≤0得,0≤2x+
3
3
,即函数在区间[ -
π
3
, 0 ]
上是减函数,故D不对.
故选C.
点评:本题考查了三角函数的性质应用,根据正弦(余弦)函数的周期、对称轴和单调性进行判断,对于选择题可以用代入法,考查了整体思想.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列函数中,同时具有性质:(1)图象过点(0,1);(2)在区间(0,+∞)上是减函数;(3)是偶函数.这样的函数是(  )
A、y=x3+1
B、y=log2(|x|+2)
C、y=(
1
2
|x|
D、y=2|x|

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列函数中同时具有性质:①图象过点(0,1);②在区间(0,+∞)上是减函数;③偶函数.这样的函数是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•大兴区一模)已知数列{an}的各项均为正整数,且a1<a2<…<an,设集合Ak={x|x=
n
i=1
 
λiai,λi=-1或λi=0,或λi=1}(1≤k≤n).
性质1:若对于?x∈Ak,存在唯一一组λi,(i=1,2,…,k)使x=
n
i=1
 
λiai成立,则称数列{an}为完备数列,当k取最大值时称数列{an}为k阶完备数列.
性质2:若记mk=
n
i=1
 
ai(1≤k≤n),且对于任意|x|≤mk,k∈Z,都有x∈AK成立,则称数列P{an}为完整数列,当k取最大值时称数列{an}为k阶完整数列.
性质3:若数列{an}同时具有性质1及性质2,则称此数列{an}为完美数列,当K取最大值时{an}称为K阶完美数列;
(Ⅰ)若数列{an}的通项公式为an=2n-1,求集合A2,并指出{an}分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;
(Ⅱ)若数列{an}的通项公式为an=10n-1,求证:数列{an}为n阶完备数列,并求出集合An中所有元素的和Sn
(Ⅲ)若数列{an}为n阶完美数列,试写出集合An,并求数列{an}通项公式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•天津一模)下列函数中,同时具有性质:①图象过点(0,1):②在区间(0,+∞)上是减函数;③是偶函数.这样的函数是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案