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    在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且
    DF
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，则x=
     
    ，y=
     
    ．
    分析：根据向量加法的多边形法则可得，
    DF
    =
    DC
    +
    CA
    +
    AF
    =
    1
    2
    C1C
    +
    CA
    + 
    1
    2
    AB1
    =
    1
    2
    (
    B1B
    +
    AB1
    )+
    CA
    =
    1
    2
    AB
    -
    AC
    ，从而可求x，y的值
    解答：解：根据向量加法的多边形发则可得，
    DF
    =
    DC
    +
    CA
    +
    AF

    =
    1
    2
    C1C
    +
    CA
    + 
    1
    2
    AB1

    =
    1
    2
    (
    B1B
    +
    AB1
    )+
    CA
    =
    1
    2
    AB
    -
    AC

    ∴x=
    1
    2
    ，y=-1
    故答案为：
    1
    2
    ，-1
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    点评：本题主要考查了平面向量的加法的三角形发展及多边形发展的应用，解题的关键是要善于利用题目中正三棱柱的性质，把所求的向量用基本向量表示．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点．
    （1）求证：B1C∥平面A1BD；
    （2）求证：平面A1BD⊥平面ACC1A1；
    （3）求二面角A-A1B-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱的长度都是1，M是BC边的中点，P是AA1边上的点，且PA=
    		6
    4
    ．
    （1）求：点P到棱BC的距离；
    （2）问：在侧棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1与MN所成角为45°？若存在，请说明点N的位置；若不存在，请说明理由；
    （3）定义：如果平面α经过线段AA′的中点，并与线段AA′垂直，则称点A关于平面α的对称点为点A′．设点A关于平面PBC的对称点为A′，求：点A′到平面AMC1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小为60°，则点C到平面ABC'的距离为
    3
    2
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正三棱柱ABC-A六B六C六中，AB=3，高为2，则它的外接球上A、B两点的球面距离为______．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省绵阳中学高考适应性检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    如图，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小为60°，则点C到平面ABC'的距离为    ．

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