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    (1)如果a、b＞0,且a≠b,求证:a3+b3＞a2b+ab2.

    (2)如果a、b＞0且a≠b,求证:a5+b5＞a3b2+a2b3.

    证明：(1)(a3+b3)(a2b+ab2)

    =［()2+()2］［(b)2+(a)2］

    ≥(··b+··a)2

    =(a2b+ab2)2,

    “=”成立的条件是··a=··b,

    即a=b时成立,但a≠b,故“=”不成立.

    ∴(a3+b3)(a2b+ab2)＞(a2b+ab2)2.

    ∴a3+b3＞a2b+ab2.

    (2)(a5+b5)(a+b)=［()2+()2］［()2+()2］＞(·+·)2

    =(a3+b3)2.

    由(1)知a3+b3＞a2b+ab2,

    ∴(a5+b5)(a+b)＞(a2b+ab2)2=a2b2(a+b)2.

    ∴a5+b5＞a2b2(a+b)=a3b2+a2b3.

    ∴原不等式成立.

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    （1）求函数f(x)=
    3x+2
    x-2
    的值域
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    		a
    ＞
    		b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    		2
    2
    ，在椭圆E上存在A，B两点关于直线l：y=x+1对称．
    （Ⅰ）现给出下列三个条件：①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点；②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为2
    		2
    ；③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为
    1
    2
    ．
    试从中选择一个条件以确定椭圆E，并求出它的方程；（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）
    （Ⅱ）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•合肥模拟）已知离心率为
    		2
    2
    的椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，圆C2：x2+y2=b2与直线l：y=
    		3
    3
    (x+4)    相切．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）如果直线l绕着它与x轴的交点旋转，且与椭圆相交于P1、P2两点，设直线P1F1与P2F1的斜率分别为k1和k2，求证：k1+k2=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）以F1、F2为左、右焦点，离心率e=
    1
    2
    ，一个短轴的端点（0，
    		3
    ）；抛物线C2：y2=4mx（m＞0），焦点为F2，椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P．
    （1）求椭圆C1与抛物线C2的方程；
    （2）直线l经过椭圆C1的右焦点F2与抛物线C2交于A1，A2两点，如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长，求直线l的斜率．

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