Question

已知集合A={x|-1≤x＜6|，函数y=

log0.5(x-3)

的定义域为B，集合C={x|x＞a}，全集为实数集R．
（Ⅰ）求集合B及A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）若B∩C≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点,对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）由log_0.5（x-3）≥0，可得

x-3＞0 x-3≤1

，求得x的范围，可得B，从而求得∁_RB，从而求得A∩（∁_RB）．
（Ⅱ）根据B∩C≠∅，B=（3，4]，集合C={|x|＞a }，可得a的范围．

解答： 解：（Ⅰ）要使函数y=

log0.5(x-3)

有意义，需log_0.5（x-3）≥0，

x-3＞0 x-3≤1

，求得3＜x≤4，∴B=（3，4]，∴∁_RB={x|x≤3，或x＞4}，
故A∩（∁_RB）={x|-1≤x≤3，或4＜x＜6}．
（Ⅱ）∵B∩C≠∅，B=（3，4]，集合C={|x|＞a }，∴a＜4．

点评：本题主要考查对数函数的单调性、定义域，集合间的运算，属于基础题．