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    如图,☉O和☉O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连结DB并延长交☉O于点E.证明:

    (1)AC·BD=AD·AB;
    (2)AC=AE.
    见解析

    证明:(1)由AC与☉O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,
    同理∠ACB=∠DAB,
    所以△ACB∽△DAB,从而=,
    即AC·BD=AD·AB.
    (2)由AD与☉O相切于A,得∠AED=∠BAD,
    又∠ADE=∠BDA,得△EAD∽△ABD.
    从而=,
    即AE·BD=AD·AB,
    结合(1)的结论,AC=AE.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AB为直径的圆O交AC于D，过点D作圆O的切线交BC于E，AE交圆O于点F.求证：

    (1)E是BC的中点；
    (2)AD·AC＝AE·AF.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN=MC

    （1）求证：MN=MB；
    （2）求证：OC⊥MN。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若MC=BC.

    (1)求证:△APM∽△ABP;
    (2)求证:四边形PMCD是平行四边形.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.

    (1)证明:C,B,D,E四点共圆;
    (2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：
     
    (1)∠FEB＝∠CEB；
    (2)EF2＝AD·BC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，CD∥AP，AD与BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC.

    (1)求证：∠P＝∠EDF；
    (2)求证：CE·EB＝EF·EP；
    (3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若两个相似三角形的对应高的比为2∶3，且周长的和为50 cm，则这两个相似三角形的周长分别为________．

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