Question

已知点P（x，y）在不等式组

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（　　）

A．[-1，2]

B．[-2，1]

C．[-2，-1]

D．[1，2]

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x-y对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到z=x-y的取值范围．

解答：解：作出不等式组

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中
A（2，0），B（2，1），C（0，1）
设z=F（x，y）=x-y，将直线l：z=x-y进行平移，
观察x轴上的截距变化，可得
当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值
∴z_最小值=F（0，1）=-1，z_最大值=F（2，0）=2
即z=x-y的取值范围是[-1，2]
故选：A

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x-y的范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．