Question

已知两条直线l₁：x-2y+4=0与l₂：x+y-2=0的交点为P，直线l₃的方程为：3x-4y+5=0．
（1）求过点P且与l₃平行的直线方程；
（2）求过点P且与l₃垂直的直线方程．

Answer 1

分析：（1）先联立两直线方程求出交点P的坐标以及l₃斜率，再根据其过点P，用点斜式求直线方程．
（2）设与直线l₃3x-4y+5=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0，根据直线过点P，即可求得直线方程

解答：解：（1）由

x-2y+4=0 x+y-2=0

得

x=0 y=2

∴P（0，2）
∵Kl3=

3

4

∴过点P且与l₃平行的直线方程为：y-2=

3

4

(x-0)
即3x-4y+8=0
（2）由题意，设与直线l₃3x-4y+5=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0
∵直线过点P（0，2），
∴6+c=0，
∴c=-6
∴4x+3y-6=0

点评：本题考查直线的平行和垂直关系，要牢记直线平行和垂直的条件，是基础题．