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    函数f(x)=
    2cos2(
    1
    2
    x-
    1
    2
    )-x
    x-1
    的对称中心坐标为
     
    ．
    分析：把原函数解析式变形为：f（x）=
    cos(x-1)-(x-1)
    x-1
    得到y+1=
    cos(x-1)
    x-1
    ，设y′=y+1，x′=x-1得到y′=
    cosx′
    x′
    为奇函数，求出对称中心即可．
    解答：解：因为f（x）=
    cos(x-1)-(x-1)
    x-1
    得到y+1=
    cos(x-1)
    x-1
    ，
    设y′=y+1，x′=x-1得到y′=
    cosx′
    x′
    为奇函数，
    则对称中心为（0，0）即y′=0，x′=0得到y=-1，x=1，
    所以函数y的对称中心为（1，-1）．
    故答案为（1，-1）．
    点评：考查学生灵活运用奇偶函数图象对称性的能力．考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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