Question

求下列函数的解析式：
（1）已知f（2x+1）=4x²+2x+1，求f（x）的解析式；
（2）若2f（x）-f（-x）=x+1，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）令2x+1=t，求得x=

t-1

2

，带入原函数解析式即可．
（2）求原函数自变量值是-x的时候得到的函数解析式，结合原函数解析式解出f（x）即可．

解答： 解：（1）令2x+1=t，则x=

t-1

2

；
∴f（t）=4(

t-1

2

)2+2•

t-1

2

+1=t2-t+1；
∴f（x）=x²-x+1．
（2）由

2f(x)-f(-x)=x+1 2f(-x)-f(x)=-x+1

，
解得：f（x）=

x

3

+1．

点评：能够区分函数f（x）和f（2x+1）的不同，考查函数的解析式．