Question

在1，2，3，4…14中任取4个数a₁，a₂，a₃，a₄且满足a₄≥a₃+4，a₃≥a₂+3，a₂≥a₁+2共有多少种不同的方法（　　）

A．35

B．70

C．50

D．105

Answer 1

分析：用列举法，由题意，14≥a₄≥10，10≥a₃≥6，7≥a₂≥3，5≥a₁≥1，再分类列举，即可得到结论．

解答：解：用列举法
由题意，14≥a₄≥10，10≥a₃≥6，7≥a₂≥3，5≥a₁≥1
1、当a₁=1时，a₂=3时，a₃=6时，a₄可以取10，11，12，13，14，这5个数中的一个；
a₃=7时，a₄可以取11，12，13，14这4个数中的一个；
a₃=8时，a₄可以取12，13，14这3个数中的一个；
a₃=9时，a₄可以取13，14这2个数中的一个；
a₃=10时，a₄=14 
共有1+2+3+4+5=15种情况．
当a₂=4时，同理可求有1+2+3+4=10种情况 
当a₂=5时，同理可求有1+2+3=6种情况
当a₂=6时，同理可求有1+2=3种情况 
当a₂=7时，同理可求有1种情况
以上共有1+3+6+10+15=35种情况．
2、当a₁=2时，同理可求有1+3+6+10=20种情况
3、当a₁=3时，同理可求有1+3+6=10种情况
4、当a₁=4时，同理可求有1+3=4种情况 
5、当a₁=5时，同理可求有1种情况 
总共有35+20+10+4+1=70情况．
故选B．

点评：本题考查计数问题，考查列举法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．