Question

设
（1）求f（x）=的表达式
（2）求f（x） 的单调区间
（3）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知=+5x，由此能求出f（x）．
（2）由f（x）=+5x，x∈[0，9]，知f′（x）=x²-6x+5，由此能求出f（x）的单调区间．
（3）由f（0）=0，f（1）=，f（5）=-，f（9）=45，能求出f（x）的最大值和最小值．
解答：解：（1）∵，
∴=（x²+6x，5x）•=+5x，
∴f（x）=+5x，x∈[0，9]．
（2）∵f（x）=+5x，x∈[0，9]，
∴f′（x）=x²-6x+5，
令f′（x）=0，得x=1，或x=5，
由f′（x）=x²-6x+5＞0，得x＞5，或x＜1．
由f′（x）=x²-6x+5＜0，得1＜x＜5．
∴f（x）在[0，1）上单调递增，在（1，5）上单调递减，在（5，9]上单调递增．
（3）∵f（0）=0，f（1）=，f（5）=-，f（9）=45，
∴f（x）的最大值是45，最小值是-．
点评：本题考查f（x）=的表达式的求法，求f（x） 的单调区间，求f（x）的最大值和最小值．解题时要认真审题，注意利用导数求闭区间上函数的最值的应用．