Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，且

1

an+1

=

1

an

+3（n∈N^*），则a₁₀=（　　）

• A、28
• B、

  1

  28

• C、

  1

  33

• D、33

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列递推式可得数列{

1

an

}是等差数列，求出其通项公式后得到a_n，则a₁₀可求．

解答： 解：由

1

an+1

=

1

an

+3，得

1

an+1

-

1

an

=3，
∴数列{

1

an

}是等差数列，且首项为1，公差为3，
∴

1

an

=

1

a1

+3(n-1)=1+3(n-1)=3n-2，
则an=

1

3n-2

．
∴a10=

1

3×10-2

=

1

28

．
故选：B．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是基础题．