Question

已知函数f（x）=2cos（wx-

π

6

）sinwx-cos（2wx+π）的周期T=π，其中w＞0，求w的值及f（x）单调增区间．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角恒等变换及其应用可整理得f（x）=sin（2wx+

π

6

）+

1

2

，依题意可得w=1，利用正弦函数的单调性可求得f（x）单调增区间．

解答： 解：∵f（x）=2cos（wx-

π

6

）sinwx-cos（2wx+π）
=（

3

coswx+sinwx）sinwx+cos2wx
=

3

2

sin2wx+

1-cos2wx

2

+cos2wx
=

3

2

sin2wx+

1

2

cos2wx+

1

2

=sin（2wx+

π

6

）+

1

2

，又w＞0，其周期T=

2π

2w

=π，
∴w=1．
∴f（x）=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

（k∈Z），
∴f（x）单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．

点评：本题考查三角恒等变换及其应用，考查正弦函数的周期性及单调性，考查运算求解能力，属于中档题．