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(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

已知函数=.

(1)判断函数的奇偶性,并证明;

(2)求的反函数,并求使得函数有零点的实数的取值范围.

 

【答案】

(1)f(x)的定义域为 ,f(-x)=log2=log2=-f(x)(2)

【解析】

试题分析:(1)f(x)的定义域为                  2分

f(-x)=log2=log2=-f(x),

所以,f(x)为奇函数.                    6分

(2)由y=,得x=,

所以,f -1(x)= ,x0.       9分

因为函数有零点,

所以,应在的值域内.

所以,log2k==1+,  13分

从而,k.     14分

考点:函数的奇偶性;反函数;函数的零点。

点评:判断函数的奇偶性有两步:一求函数的定义域,看定义域是否关于原点对称;二判断的关系。若定义域不关于原点对称,则函数一定是非奇非偶函数。

 

练习册系列答案
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π
3
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