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试题

若x＞0，设 $数学公式$ 的展开式中的第三项为M，第四项为N，则M+N的最小值为 ________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意，由二项式定理，得到M、N的值，相加可得M+N= $\text{[math]}$ （x+2 $\text{[math]}$ ），分析可得，符合基本不等式使用的条件，进而计算可得答案．
解答：根据题意， $\text{[math]}$ 的展开式中的第三项为M，第四项为N，
则M=C₅²•（ $\text{[math]}$ ）³（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ x，
N=C₅³•（ $\text{[math]}$ ）²（ $\text{[math]}$ ）³= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
则M+N= $\text{[math]}$ （x+2 $\text{[math]}$ ），
结合基本不等式，可得M+N≥ $\text{[math]}$ （2 $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ；
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查二项式定理及通项公式，要求学生牢记通项公式的形式，准确求出M、N的值，代入由基本不等式计算可得答案．

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