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精英家教网某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x+
a

(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
(相关公式:精英家教网
a
=
.
y
-
b
x)
分析:(Ⅰ)把所给的四对数据写成对应的点的坐标,在坐标系中描出来,得到散点图.
(II)作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量,求出横标和纵标的平均数,求出系数,再求出a的值,注意运算不要出错.
(III)由回归直线方程预测,记忆力为9的同学的判断力约为4.
解答:解:精英家教网(Ⅰ)把所给的四对数据写成对应的点的坐标,在坐标系中描出来,得到散点图.
(Ⅱ)∵6×2+8×3+10×5+12×6=158,
.
x
=
6+8+10+12
4
=9
.
y
=
2+3+5+6
4
=4

∴b=
158-4×9×4
36+64+100+144-4×81
=0.7,
a=4-0.7×9=-2.3
故线性回归方程为y=0.7x-2.3
(Ⅲ)由回归直线方程预测y=0.7×9-2.3=4,
记忆力为9的同学的判断力约为4.
点评:本题考查线性回归方程的求法和应用,本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数,本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
;(相关公式:
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
xi2-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x

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科目:高中数学 来源:2014届河南省高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

请画出上表数据的散点图; (要求 : 点要描粗

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(3)试根据(II)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力。

(相关公式:

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁省沈阳市高三高考领航考试(一)理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题12分)

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

(3)试根据(II)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力。

(相关公式:

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河南省南阳市高三春期第十一次考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

   (1)请画出上表数据的散点图;

   (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

   (3)试根据(II)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力。

   (相关公式:

 

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