Question

5．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：ρ=2cosθ，则圆C上的点到直线l距离的最小值为$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 直线l的普通方程为x+y=3，圆C的普通方程为（x-1）²+y²=1，表示以C（1，0）为圆心，半径为1 的圆．利用点到直线距离公式求解即可．

解答 解：直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），消去t得普通方程为x+y=3．
圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，
化为普通方程为x²+y²=2x，即为（x-1）²+y²=1，
表示以C（1，0）为圆心，半径为1 的圆．
则圆心C到直线l的距离d=$\frac{|1-3|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{2}$．
可得：圆C上的点到直线l距离的最小值为$\sqrt{2}$-1．
故答案为：$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，数形结合的思想，属于中档题．