Question

求经过点P（1，2）的直线，且使A（2，3），B（0，-5）到它的距离相等的直线方程．

Answer 1

解：（1）x=1显然符合条件；
（2）当A（2，3），B（0，-5）在所求直线同侧时，得到直线AB与所求的直线平行，k_AB=4，所以所求的直线斜率为4，
∴y-2=4（x-1），化简得：4x-y-2=0，
所以满足条件的直线为4x-y-2=0，或x=1
分析：当A与B在所求的直线两侧时，显然所求直线为x=1；当A与B在直线同侧时，根据两点到所求直线的距离相等得到直线AB与所求的直线平行即斜率相等，利用A和B的坐标求出直线AB的斜率即为所求直线的斜率，写出所求直线方程即可．
点评：考查学生掌握两条直线平行时斜率的关系，会分情况讨论分别得到满足条件的直线，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程．