Question

已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．求：（1）求圆的直角坐标方程；

（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．

Answer 1

【解析】（1）因为圆的极坐标方程为

所以

又

所以

所以圆的直角坐标方程为：.  6分

（2）『解法1』：

设

由圆的方程

所以圆的圆心是，半径是

将代入得            

又直线过，圆的半径是，由题意有：

所以

即的取值范围是.                     14分

『解法2』：

直线的参数方程化成普通方程为：           

由

解得，            

∵是直线与圆面的公共点，

∴点在线段上，

∴的最大值是，

最小值是

∴的取值范围是.