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    （选做题）
    如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
    （1）求证：△ABE≌△ACD；
    （2）若AB=6，BC=4，求AE．
    （1）证明：在△ABE和△ACD中，
    ∵AB=AC，∠ABE=∠ACD
    又∠BAE=∠EDC
    ∵BD∥MN
    ∴∠EDC=∠DCN
    ∵直线是圆的切线，
    ∴∠DCN=∠CAD
    ∴∠BAE=∠CAD
    ∴△ABE≌△ACD
    （2）解：∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC
    ∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4
    又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
    ∴BC=BE=4
    设AE=x，易证△ABE∽△DEC
    ∴
    ∴DE=
    又AEEC=BEED   EC=6﹣x
    ∴4×
    ∴x=即要求的AE的长是
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    3
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    		3
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    （A）（不等式选做题）
    若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是    ．
    （B）（几何证明选做题）
    如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为    ．
    （C）（坐标系与参数方程选做题） 
    在已知极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=    ．

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省高考数学全真模拟试卷5（文科）（解析版） 题型：解答题

    （几何证明选讲选做题）  如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则DE=    ．

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