精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
精英家教网(几何证明选讲选做题)  如图,A、B是两圆的交点,AC是小圆的直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点,已知AC=4,BE=10,且BC=AD,则DE=
 
分析:设出未知量,根据两个三角形有两对角对应相等,得到两个三角形相似,写出比例式,得到关于未知量的方程,再在直角三角形中利用勾股定理做出所要的结果.
解答:解:设BC=AD=x,
连接AB
∵∠C=∠C,∠CAE=∠E
∴△CAE~△CED,
则有
CA
CE
=
CB
CD

精英家教网
4
x+10
=
x
4+x

化简得到x=2,
根据勾股定理,则DE=
122-62
=6
3

故答案为:6
3
点评:本题考查与圆有关的比例线段,考查三角形相似的判断和性质,考查利用方程思想解决平面几何知识,本题是一个基础题,解题时注意所设的不是要求的结果.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(几何证明选讲选做题)
自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA中点,过M引割线交圆于B,C两点.
求证:∠MCP=∠MPB.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(几何证明选讲选做题)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,直线MN切⊙O于D,∠MDA=60°,则∠BCD=
150°
150°

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
(1)(几何证明选讲选做题)如图,点A,B,C是圆O上的点,且BC=6,∠BAC=120°,则圆O的面积等于
12π
12π

(2)(不等式选讲选做题)若存在实数x满足|x-3|+|x-m|<5,则实数m的取值范围为
(-2,8)
(-2,8)

(3)(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为
7
10
10
的点的个数有
2
2
个.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(几何证明选讲选做题)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,E为AB上一点,以BE为直径作圆O刚好与AC相切于点D,若AB:BC=2:1,  CD=
3
,则圆O的半径长为
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网(几何证明选讲选做题)
如图,AD为圆O直径,BC切圆O于点E,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,DC=1,则AD等于
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案